Em um recipiente isolado, 250 g de gelo a
são adicionados a 600 g de água a
.
(a) Qual é temperatura final do sistema?
(b) Quanto gelo permanece quando o sistema atinge o equilíbrio?
Dados: Cagua
, Cgelo
,
da água
(a) Qual é temperatura final do sistema?
(b) Quanto gelo permanece quando o sistema atinge o equilíbrio?
Passo 1
O enunciado dá um sistema isolado com duas porções: gelo e água. Pergunta (a) qual é a temperatura final do sistema e (b) quanto de gelo permanece no equilíbrio. Informações fornecidas (vou listar exatamente os dados do enunciado, todos em TeX):
Observação importante que guia a solução: o gelo já está a
(ponto de fusão), então para derreter gelo não precisamos primeiro aquecê‑lo; precisamos apenas fornecer calor de fusão. O sistema é isolado, então a energia perdida pela água ao esfriar será igual à energia ganha pelo gelo (na forma de fusão e possível aquecimento), até o equilíbrio térmico.
Passo 2
Vamos escrever as fórmulas físicas básicas que usaremos e explicar cada uma:
- Calor sensível (variação de temperatura) recebido ou cedido por uma massa
que varia temperatura é dado por
onde
é o calor específico (energia por unidade de massa por grau). Aqui
significa calor recebido pelo corpo.
- Calor latente necessário para alterar a fase (fusão) de uma massa
é
onde
é a entalpia de fusão por unidade de massa. Novamente,
significa calor absorvido para fundir.
Explicação física: ao misturar gelo a
com água a
em recipiente isolado, a água só pode ceder calor esfriando até, no mínimo,
(se algo ainda ficar líquido) — não vai abaixo de zero sem congelamento adicional. Se o calor cedido pela água ao cair de
para
for suficiente para fundir todo o gelo, então toda a mistura chegará a uma temperatura acima de
. Se não for suficiente, o equilíbrio ficará em
com parte do gelo ainda sólido. Então a verificação chave é comparar: calor disponível da água ao esfriar até
versus calor necessário para fundir todo o gelo.
Passo 3
Calcular o calor que a água pode ceder ao esfriar de
até
. Use a fórmula do calor sensível:
com
. Substituindo os valores:
Agora faço a conta passo a passo (mostrando como você pode fazer sem calculadora complexa):
Portanto
Comentário amigável: esse é o “banco de energia” que a água pode emprestar ao gelo se esfriar até
.
Passo 4
Calcular o calor necessário para fundir todo o gelo (massa total
) usando a fórmula do calor latente:
Faço a multiplicação:
Portanto
Passo 5
Comparação decisiva (explicando o raciocínio): a água ao esfriar até
só fornece
, enquanto para derreter todo o gelo seria preciso
. Como
não há calor suficiente para derreter todo o gelo. Conclusão lógica: o sistema não atinge uma temperatura acima de
; o equilíbrio térmico ocorrerá em
com parte do gelo ainda presente. É por isso que, em misturas de gelo e água, se não houver calor suficiente, a temperatura final fica presa em
.
Passo 6
Agora calculamos quanto do gelo é efetivamente derretido pelo calor que a água fornece. O calor disponível será usado inteiramente para fundir uma fração do gelo (não há subida de temperatura porque estamos no ponto de fusão). Assim, massa fundida
satisfaz:
Logo
Faço a divisão (mostrando como aproximar):
Convertendo para gramas:
Observação: mantive precisão razoável; em prova normalmente arredonda-se a, por exemplo,
se for pedido com 3 algarismos significativos.
Passo 7
Calcular quanto de gelo permanece sólido no equilíbrio. A massa inicial do gelo era
. Portanto a massa remanescente é
Convertendo para gramas:
Comentário prático: isso significa que a água esfriou até
e derreteu cerca de
do gelo; o restante, aproximadamente
, continua como gelo no equilíbrio.
Passo 8
Resumo físico final e checagem rápida (para você usar como justificativa na prova): energia cedida pela água ao cair a
foi toda consumida no processo de fusão parcial do gelo; não sobraram joules para aquecer a mistura acima de
. Portanto a temperatura final fica em
e a massa de gelo restante é a calculada acima.
Resposta
Gelo remanescente