Em um termômetro de gás a volume constante, a pressão a 20^{\circ} \mathrm{C} é de 0,98 \mathrm{~atm}.
Qual a temperatura se a pressão for 0,5 \mathrm{~atm} ?

Passo 1

O enunciado dá uma situação com um termômetro de gás a volume constante e pede qual é a temperatura quando a pressão muda. Informações relevantes extraídas do enunciado:
P_1 = 0,98\\ \text{atm}
\text{temperatura inicial } = 20^\circ\text{C}
P_2 = 0,5\\ \text{atm}
O que se pede: determinar a temperatura (em graus Celsius) correspondente a \;P_2=0,5\\ \text{atm}.

Passo 2

Por que precisamos converter a temperatura para Kelvin e qual relação usar? Vou explicar passo a passo, sem pressa. Para gases é importante usar a temperatura absoluta (Kelvin) porque as leis dos gases relacionam pressão com a temperatura absoluta — Celsius não é adequado para proporções porque zero Celsius não é zero absoluto. A relação básica que usamos vem da equação dos gases ideais:
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (mols),
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Se o volume V e n são constantes (é o caso: termômetro a volume constante), então P é proporcional a T. Isso dá a relação de proporcionalidade:
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.
Antes de aplicar, convertemos a temperatura inicial de Celsius para Kelvin usando a fórmula:
T(\text{K}) = T(^{\circ}\text{C}) + 273,15.

Passo 3

Converto a temperatura inicial:
T_1 = 20 + 273,15 = 293,15\\ \text{K}.

Passo 4

Usando a relação \dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}, isolamos T_2:
T_2 = \frac{P_2\,T_1}{P_1}.
Agora substituímos os valores conhecidos:
T_2 = \frac{0,5 \times 293,15}{0,98}.

Passo 5

Faço as contas passo a passo:
0,5\times 293,15 = 146,575
T_2 = \frac{146,575}{0,98} = 149,5612244898\\ \text{K}\approx 149,56\\ \text{K}.

Passo 6

Converto T_2 de Kelvin de volta para Celsius, porque a pergunta pediu temperatura sem especificar unidade e normalmente esperam graus Celsius:
T_{2,\text{C}} = T_2 - 273,15 = 149,5612244898 - 273,15 = -123,5887755102\\ ^\circ\text{C}.
Arredondando de forma prática para a prova:
T_{2,\text{C}} \approx -123,59^\circ\text{C}.

Passo 7

Cheque rápido de plausibilidade (só pra não ficar com dúvida): como a pressão caiu para quase a metade ( 0,5 vs 0,98), a temperatura em Kelvin também deve ficar perto da metade de 293,15\\ \text{K}, ou seja, perto de 146{,}6\\ \text{K}. O valor calculado 149{,}56\\ \text{K} está coerente com essa ideia, e em Celsius isso é um valor muito negativo (abaixo de zero absoluto em escala Celsius é esperado).

Resposta

-123,59^\circ\mathrm{C}

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