Questão 9

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questão
Um gás ideal monoatômico se expande lentamente até ocupar um volume igual a 1,2 vezes o volume inicial, realizando um trabalho igual a 499 J neste processo. Calcule a variação da energia interna do gás em Joules sabendo que o processo é isobárico. Considere R=8,314 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K}) e T_{k}=T_{c}+273,15. Resposta com numero inteiro.

Resposta:

\square
OJ OCal

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal monoatômico que sofre uma expansão isobárica, aumentando seu volume em 20\% e realizando trabalho W = 499\\ \mathrm{J}. Precisamos achar a variação da energia interna \Delta U. Vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica e as capacidades térmicas de um gás monoatômico.

Passo 2

Para um gás ideal monoatômico vale
C_{v} = \tfrac{3}{2}R \quad\text{e}\quad C_{p} = C_{v} + R = \tfrac{5}{2}R.
Na transformação isobárica, o trabalho é
W = P\,\Delta V
e a variação de entalpia é
Q = n\,C_{p}\,\Delta T.
Pela Primeira Lei,
\Delta U = Q - W.

Passo 3

Também, pelo gás ideal em processo isobárico,
P\,\Delta V = n\,R\,\Delta T \quad\Longrightarrow\quad n\,R\,\Delta T = W.
Logo,
Q = n\,C_{p}\,\Delta T = n\bigl(\tfrac{5}{2}R\bigr)\Delta T = \tfrac{5}{2}\bigl(nR\Delta T\bigr) = \tfrac{5}{2}\,W.

Passo 4

Substituindo em \Delta U = Q - W,
\Delta U = \tfrac{5}{2}\,W - W = \tfrac{3}{2}\,W.
Numericamente,
\Delta U = \tfrac{3}{2}\times 499\\ \mathrm{J} = 748{,}5\\ \mathrm{J}\approx 749\\ \mathrm{J}.

Resposta

749 J

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