Reconhecendo que todos os termos de uma equação devem ter as mesmas dimensões, determine as dimensões e as unidades nas constantes das equações seguintes:
, na qual d é a distancia e t é o tempo.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede: determinar as dimensões e as unidades da constante
. Informações claras fornecidas:
-
é uma distância (unidade base: comprimento). -
é um tempo (unidade base: tempo). - A equação relaciona
com através de um único coeficiente numérico .
Passo 2
Entendendo o que significa “determinar dimensões e unidades da constante”:
- Dimensão refere-se à natureza física (por exemplo comprimento, tempo, massa), simbolizada por
para comprimento e para tempo. - Unidade é a medida concreta escolhida (por exemplo metro para comprimento, segundo para tempo).
- Para que uma equação física faça sentido, todos os termos devem ter as mesmas dimensões (homogeneidade dimensional). Aqui o termo do lado direito deve ter dimensão de comprimento, como
.
Passo 3
Isolar a constante. Denotando a constante por
, escrevemos
Isolando
:
Passo 4
Determinar as dimensões de
. Se
representa a dimensão de
e
a de
, então
Ou seja, a constante tem dimensão de aceleração (comprimento dividido por tempo ao quadrado).
Passo 5
Determinar as unidades de
no SI. Se usamos as unidades SI:
-
em metros: , -
em segundos: ,
então
Passo 6
Checagem rápida de consistência: substituindo unidades na equação original,
fica consistente — ótima notícia.
Passo 7
Comentário físico (útil para a prova, não obrigatório): o número
aparece frequentemente porque
quando
; assim a equação lembra a expressão do deslocamento em queda livre sem velocidade inicial:
. Isso confirma que a constante corresponde a uma aceleração.
Resposta
Dimensão:
Unidade no SI:
Unidade no SI: