Reconhecendo que todos os termos de uma equação devem ter as mesmas dimensões, determine as dimensões e as unidades nas constantes das equações seguintes:
\mathrm{d}=4,9 \mathrm{t}^{2}, na qual d é a distancia e t é o tempo.

Passo 1

O enunciado dá a equação \mathrm{d}=4,9\,\mathrm{t}^{2} e pede: determinar as dimensões e as unidades da constante 4,9. Informações claras fornecidas:
  • d é uma distância (unidade base: comprimento).
  • t é um tempo (unidade base: tempo).
  • A equação relaciona d com t através de um único coeficiente numérico 4,9.

Passo 2

Entendendo o que significa “determinar dimensões e unidades da constante”:
  • Dimensão refere-se à natureza física (por exemplo comprimento, tempo, massa), simbolizada por L para comprimento e T para tempo.
  • Unidade é a medida concreta escolhida (por exemplo metro para comprimento, segundo para tempo).
  • Para que uma equação física faça sentido, todos os termos devem ter as mesmas dimensões (homogeneidade dimensional). Aqui o termo do lado direito deve ter dimensão de comprimento, como d.

Passo 3

Isolar a constante. Denotando a constante por C, escrevemos
d = C\,t^{2}.
Isolando C:
C=\frac{d}{t^{2}}.

Passo 4

Determinar as dimensões de C. Se [d] representa a dimensão de d e [t] a de t, então
[C]=\frac{[d]}{[t]^{2}}=\frac{L}{T^{2}}=L\,T^{-2}.
Ou seja, a constante tem dimensão de aceleração (comprimento dividido por tempo ao quadrado).

Passo 5

Determinar as unidades de C no SI. Se usamos as unidades SI:
  • d em metros: \text{m},
  • t em segundos: \text{s},
    então
\text{unidade de }C=\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}=\text{m s}^{-2}.

Passo 6

Checagem rápida de consistência: substituindo unidades na equação original,
\text{m} \stackrel{?}{=} \big(\text{m s}^{-2}\big)\cdot\big(\text{s}^{2}\big)=\text{m},
fica consistente — ótima notícia.

Passo 7

Comentário físico (útil para a prova, não obrigatório): o número 4,9 aparece frequentemente porque \tfrac{1}{2}g \approx 4,9 quando g\approx 9,8\\ \text{m s}^{-2}; assim a equação lembra a expressão do deslocamento em queda livre sem velocidade inicial: d=\tfrac{1}{2}g t^{2}. Isso confirma que a constante corresponde a uma aceleração.

Resposta

Dimensão: L\,T^{-2}
Unidade no SI: \text{m s}^{-2}

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