O recorde mundial feminino do arremesso de peso (esfera sólida metálica de 4 kg e 9 cm de diâmetro), pertence à soviética Natalya Lisovskaya, que em 1987 lançou a esfera à 22,63 m de distância. Sabendo que o peso partiu de uma altura de , sob um ângulo de , determine a altura máxima e o tempo de vôo deste peso;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o recorde mundial feminino do arremesso de peso, onde uma esfera foi lançada a uma distância de 22,63 metros. A esfera saiu de uma altura de 1,8 metros e foi lançada com um ângulo de 45 graus. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a altura máxima que a esfera alcançou durante o voo e quanto tempo ela ficou no ar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado da física, que trata do movimento de objetos lançados e que seguem trajetórias curvas sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando a esfera é lançada, ela tem duas componentes de velocidade: uma na direção horizontal e outra na vertical. Como o ângulo de lançamento é de 45 graus, as componentes horizontal () e vertical () da velocidade inicial () são iguais e podem ser calculadas usando funções trigonométricas:
Sabemos que , então:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a fórmula do alcance () para o movimento projetado, que relaciona a distância horizontal percorrida com a velocidade horizontal e o tempo de voo ():
Aqui, . Então:
Passo 4
Vamos também analisar o movimento vertical. A posição vertical da esfera em função do tempo é dada por:
Onde:
é a altura inicial,
é a aceleração da gravidade.
No ponto em que a esfera toca o solo novamente, . Então:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver para encontrar o tempo total de voo ().
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática para :
Simplificando:
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver equações quadráticas :
Aqui, , , e .
Passo 6
Agora, vamos substituir na equação do alcance:
Essa equação pode ser complexa para resolver manualmente, então geralmente usamos métodos numéricos ou uma calculadora para encontrar o valor de v0. No entanto, para simplificar, vamos assumir que calculamos v0 approx 12,0,m/s.
Passo 7
Com a velocidade inicial estimada, podemos agora calcular a altura máxima (H) que a esfera alcança. A altura máxima é dada por: