Um garoto está de frente para um prédio alto, a 5 metros da parede e atira uma bolinha de tênis de uma altura de 1,6 m do solo, com v=20 m / s, sob um ângulo de 30^circ em relação à vertical. Calcule o ponto onde a bola chegará no solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um garoto que está parado a 5 metros de um prédio bem alto. Ele lança uma bolinha de tênis de uma altura de 1,6 metros do chão, com uma velocidade de 20 metros por segundo, fazendo um ângulo de 30 graus em relação à vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir onde a bola vai cair no chão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as partes desse lance. Como a bola está sendo lançada com uma certa velocidade e em um ângulo, a gente precisa separar essa velocidade em duas partes: uma horizontal e outra vertical. Isso ajuda a gente a calcular como a bola vai se mover no ar.

Passo 3

A velocidade inicial da bola é de $ v = 20 , m/s $ e o ângulo com a vertical é de $ \theta = 30^\circ v = 20 , m/s v_x theta = 30^circ v_y $) da velocidade, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
vx
vy
Substituindo os valores:
vx = v times sin(theta)
vy = v times cos(theta)

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que a bola vai ficar no ar. Para isso, usamos a equação do movimento vertical. A posição final no eixo y é zero (já que a bola vai cair no chão), e a posição inicial é de 1,6 metros. A equação é:
y = y0 + vy t - 12 g t^2
Onde:
  • $ y = 0 $ (posição final)
  • $ y_0 = 1,6 , m $
  • $ v_y = 17,32 , m/s $
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Substituindo:
y = 0
Isso resulta em uma equação quadrática:
y0 = 1,6 , m

Passo 5

Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo $ t $. Usamos a fórmula de Bhaskara:
t
Onde:
  • $ a = 4,905 $
  • $ b = -17,32 $
  • $ c = -1,6 $
Calculando o discriminante:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Agora, calculamos as raízes:
a = 4,905
Consideramos apenas a raiz positiva:
b = -17,32

Passo 6

Com o tempo total no ar, podemos agora calcular a distância horizontal que a bola vai percorrer. Usamos a fórmula:
x = vx times t
Onde:
  • $ v_x = 10 , m/s $
  • $ t = 3,62 , s $
Então:
vx = 10 , m/s

Resposta

A bola vai cair no chão a aproximadamente 36,2 metros do ponto onde foi lançada.

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