Em um show de acrobacias, uma moto saltará sobre carros adjacentes, com dimensões de 5,0 m times 2,3 m times 1,5 m. Sabendo que serão utilizadas duas rampas iguais, com saída e chegada de 45^circ, a 2 m de altura; e que a velocidade típica de salto da moto é de 135 km / h, calcule o número de carros, estacionados lado-a-lado, que podem ser utilizados, com segurança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma moto que vai saltar sobre uns carros em um show de acrobacias. Cada carro mede 5,0 , m times 2,3 , m times 1,5 , m. A moto vai usar duas rampas com ângulo de 45^circ, saindo e chegando de uma altura de 2 , m. A velocidade da moto durante o salto é de 135 , km/h. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos carros, estacionados lado a lado, podem ser usados com segurança durante esse salto.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar a velocidade da moto de quilômetros por hora para metros por segundo, porque isso facilita nossos cálculos. A fórmula para essa conversão é:
vm/s = vkm/h times 10003600
Aplicando os valores:
v = 135 times 10003600 = 37,5 , m/s

Passo 3

Agora, vamos entender que o salto da moto é um movimento de projétil, ou seja, ela está sendo lançada com uma certa velocidade e ângulo, e a gente quer saber onde ela vai aterrissar. Como a moto parte de uma altura de 2 , m, precisamos calcular o tempo que ela leva para descer de volta ao solo.
A fórmula para o tempo de voo quando há uma altura inicial é:
t = v sin(theta) + raiz[v sin(theta)]^2 + 2 g hg
Onde:
  • v é a velocidade inicial (37,5 m/s)
  • theta é o ângulo de lançamento (45 graus)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • h é a altura inicial (2 m)

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa fórmula:
Primeiro, calculamos v sin(theta). Como theta = 45^circ, e sin(45^circ) = raiz22 approx 0,7071:
v sin(45^circ) = 37,5 times 0,7071 approx 26,5 , m/s
Agora, calculamos o que está dentro da raiz:
(26,5)^2 + 2 times 9,81 times 2 = 702,25 + 39,24 = 741,49
Então, a raiz quadrada disso é:
raiz741,49 approx 27,22 , m/s
Agora, somamos os dois valores e dividimos por g:
t = 26,5 + 27,229,81 approx 53,729,81 approx 5,48 , s

Passo 5

Com o tempo de voo em mãos, podemos calcular a distância horizontal que a moto vai percorrer durante o salto. A fórmula para isso é:
Distância = v cos(theta) times t â
Novamente, cos(45^circ) approx 0,7071, então:
v cos(45^circ) = 37,5 times 0,7071 approx 26,5 , m/s
Multiplicando pela tempo de voo:
Distância = 26,5 times 5,48 approx 145,22 , m â

Passo 6

Agora, sabemos que cada carro tem uma largura de 2,3 , m. Para descobrir quantos carros cabem nessa distância de 145,22 metros, dividimos a distância pela largura de um carro:
Número de carros = 145,222,3 approx 63,13 ú
Como não dá para ter uma fração de carro, arredondamos para baixo para garantir a segurança.

Resposta

Portanto, 63 carros podem ser usados, estacionados lado a lado, com segurança durante o salto da moto.

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