Recorra à Regra de Laplace para calcular o determinante das seguintes matrizes
\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\\\ 2 & 3 & 1 \\\\ 1 & 6 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\\\ 2 & 3 & 1 \\\\ 1 & 6 & 0 \end{pmatrix}
usando a Regra de Laplace (expansão por cofatores). Vamos precisar calcular menores de ordem 2 e seus cofatores.

Passo 2

Escolhemos expandir pela terceira coluna, pois a_{13}=0 e a_{33}=0 eliminam duas parcelas. A Regra de Laplace diz
\det(A) \;=\;\sum_{i=1}^{3}(-1)^{\,i+3}\,a_{i3}\,M_{i3},
onde M_{i3} é o determinante do submatriz obtido ao remover a linha i e a coluna 3 de A.

Passo 3

A única entrada não nula na coluna 3 é a_{23}=1. O menor correspondente é
M_{23} =\det\begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 1 & 6 \end{pmatrix} =1\cdot6-1\cdot1=5.
O cofator fica
C_{23}=(-1)^{2+3}\,M_{23}=-1\cdot5=-5.
Portanto
\det(A)=a_{23}\,C_{23}=1\times(-5)=-5.

Resposta

-5

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