Recorrendo ao critério de Leibniz quais das séries seguintes são convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar se a série alternada
é convergente ou divergente pelo critério de Leibniz. Esse critério afirma que uma série da forma converge se, para
grande,
é decrescente e
.
é convergente ou divergente pelo critério de Leibniz. Esse critério afirma que uma série da forma
Passo 2
Identificamos
. Calculamos o seu limite:
Passo 3
Como
, a condição necessária do critério de Leibniz (isto é,
) não se satisfaz. Portanto a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.