Use o critério da Raíz ou de Cauchy, para determinar a natureza das séries.
Passo 1
Temos a série
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos usar o critério da raiz de Cauchy (ou raiz
-ésima).
Passo 2
Aplicando o critério da raiz, calculamos
Passo 3
Como
, o critério da raiz é inconclusivo. Então examinamos o termo geral. Seja
Tomando logaritmo:
Logo
Passo 4
Como
, a série diverge pelo teste da divergência (termo geral).
Resposta
A série diverge.