Recorrendo ao critério de Leibniz quais das séries seguintes são convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o critério de Leibniz para séries alternadas. Segundo esse critério, sejam
tais que
-
para todo suficientemente grande, -
.
Então a sérieconverge.
Passo 2
Identificamos
.
- Para verificar a monotonia, note que a função
tem derivada
para
. Logo
.
2. Claramente
2. Claramente
Passo 3
Como
é positiva, decrescente e tende a zero, pelo critério de Leibniz a série
converge.
Passo 4
Adicionalmente, pelo teste da série-p com
, a série de termos absolutos
também converge, o que implica que a série original converge absolutamente.
Resposta
A série é convergente (de fato, converge absolutamente).