Recozimento é um processo no qual o aço é reaquecido e depois resfriado a fim de torná-lo menos quebradiço. Considere o estágio de reaquecimento para uma placa de aço de 100 mm de espessura (
e
. K) , a qual está a uma temperatura mínima de
. O aquecimento é efetuado em um forno a gás, onde os produtos da combustão a
mantém um coeficiente de convecção
. K nas duas superfícies da placa. Quanto tempo a placa deverá ser deixada no forno, sendo a temperatura inicial da placa de
? Para esse tempo verifique a temperatura superficial da placa. Assumindo que a superfície negra do forno tenha a mesma temperatura do meio de
, verifique se o coeficiente de transferência de calor de radiação pode ser desprezado e comente seu resultado.
Passo 1
O exercício é de transferência de calor transiente num corpo (placa de aço) sujeito a convecção em ambas as faces. Precisamos:
- Dados da placa: espessura total 100 mm (logo meio-comprimento
m),
W/mK, kg/m³, J/(kg·K). - Condições de contorno:
C inicial, forno e gases a C, coeficiente de convecção W/(m²·K). - Queremos o tempo para a temperatura mínima atingir
C (isto é, centro da placa C), verificar e estimar o coeficiente de radiação.
Vai rolar: número de Biot, número de Fourier, solução em série (1º termo) para parede plana, raiz característica, etc.
Passo 2
Calcular propriedades térmicas e números adimensionais:
- Difusividade térmica
2. Biot
Como
, não vale hipótese de corpo “a temperatura única” (método de lumped), precisamos da solução do problema de condução transiente em uma placa simétrica com convecção.
Passo 3
Solução em 1 termo para variação adimensional da temperatura no centro (
):
com
- número de Fourier
-
- coeficiente $A_1=\frac{4\sin\mu_1}{2\mu_1+\sin(2\mu_1)},. $
Para
acha-se numericamente
e então
Passo 4
Tempo para
C:
- Normalização:
2. Isolar:
$$0{,}417 = A_1 e{-\mu_12,\mathrm{Fo}}\quad\Longrightarrow\quad\mathrm{Fo} = -\frac{1}{\mu_1^2}\ln!\Big(\frac{0.417}{1.04}\Big)\approx3{,}80,.t = \mathrm{Fo},\frac{L^2}{\alpha} =3{,}80;\frac{(0{,}05)2}{1{,}115\times10{-5}} \approx852\ \mathrm{s}\approx14{,}2\ \min\,. $$
Passo 5
Temperatura da superfície (
) no mesmo instante:
Logo
$$T_s = T_\infty +0{,}369,(T_i-T_\infty)
=800-0{,}369\cdot600\approx578{,}6^\circ\mathrm{C},. $$
Passo 6
Coeficiente de radiação (assumindo emissividade
pra “superfície negra”):
onde
Calculando:
$$h_r\approx5{,}67\times10{-8}\times(1{,}151\times106+0{,}726\times10^6)\times1925
\approx205\ \mathrm{W/(m^2K)},. $$
Esse valor é da mesma ordem de grandeza que W/(m²K), então a radiação é relevante e não pode ser desprezada.
Esse valor é da mesma ordem de grandeza que
Resposta
Tempo necessário: aproximadamente 14,2 min.
Temperatura da superfície então: cerca de 579 °C.
Coeficiente de radiação W/(m²K), comparável a
W/(m²K), logo não dá pra desprezar.
Temperatura da superfície então: cerca de 579 °C.
Coeficiente de radiação