Um tarugo cilíndrico (diâmetro de 10 cm e comprimento de 200 cm ) em aço inoxidável (
) é aquecido a
em preparação para um processo de moldagem. Se a temperatura mínima permitida para a moldagem for
, por quanto tempo o tarugo pode ficar exposto no ar a
, se o coeficiente médio de transferência de calor for
?
Passo 1
Beleza, aqui o lance é um tarugo cilíndrico de aço inox (diâmetro 10 cm, comprimento 200 cm) que está a 593 °C e a gente joga num ar a 38 °C com coeficiente de convecção
. Precisamos achar quanto tempo ele fica até o centro esfriar para 482 °C.
Conteúdo: condução transiente em cilindro. Vamos usar:
Conteúdo: condução transiente em cilindro. Vamos usar:
- Número de Biot
pra ver se dá lumped (ou não). - Solução transiente (infinite cylinder) com número de Fourier
e primeira aproximação da série de Bessel. - Relação de temperatura adimensional
.
Passo 2
Primeiro, definimos o comprimento característico
. Para um cilindro “infinito” (desprezando-se as extremidades),
Agora o número de Biot:
Como
, não dá pra usar o método lumped. A gente vai usar a solução transiente para cilindro infinito.
Passo 3
Na teoria de condução transiente, a temperatura adimensional no centro do cilindro é
onde
-
é a temperatura inicial, -
é a temperatura do ar, -
é a primeira raiz de , -
, -
é o número de Fourier, com .
Passo 4
A gente quer
. Então a razão adimensional fica
Passo 5
Igualamos à aproximação de primeiro termo:
Logo
Passo 6
Desse
tiramos o tempo:
Resposta
O tarugo pode ficar exposto cerca de 77 segundos (≈1,3 min) até o centro chegar a 482 °C.