Um tarugo cilíndrico (diâmetro de 10 cm e comprimento de 200 cm ) em aço inoxidável ( k=14,4 W / m K, alpha=3,9 times 10^-6 m^2 / s ) é aquecido a 593^circ C em preparação para um processo de moldagem. Se a temperatura mínima permitida para a moldagem for
482^circ C, por quanto tempo o tarugo pode ficar exposto no ar a 38^circ C, se o coeficiente médio de transferência de calor for 85 W / m^2 K ?

Passo 1

Beleza, aqui o lance é um tarugo cilíndrico de aço inox (diâmetro 10 cm, comprimento 200 cm) que está a 593 °C e a gente joga num ar a 38 °C com coeficiente de convecção . Precisamos achar quanto tempo ele fica até o centro esfriar para 482 °C.
Conteúdo: condução transiente em cilindro. Vamos usar:
  • Número de Biot pra ver se dá lumped (ou não).
  • Solução transiente (infinite cylinder) com número de Fourier e primeira aproximação da série de Bessel.
  • Relação de temperatura adimensional .

Passo 2

Primeiro, definimos o comprimento característico Lc = VAlateral = pil(tfracD2r)^2 Lpi,D,L = D4 = 0,104 = 0,025 m . Para um cilindro “infinito” (desprezando-se as extremidades),
Bi = h,Lck = 85cdot0,02514,4 approx 0,147
Agora o número de Biot:
Como , não dá pra usar o método lumped. A gente vai usar a solução transiente para cilindro infinito.

Passo 3

Na teoria de condução transiente, a temperatura adimensional no centro do cilindro é
theta^*(t) = T(0,t)-TinftyTi - Tinfty ;approx; C1,expl(-lambda1^2,For),
onde
  • é a temperatura inicial,
  • é a temperatura do ar,
  • é a primeira raiz de ,
  • ,
  • é o número de Fourier, com .

Passo 4

A gente quer theta^* = 482 - 38593 - 38 = 444555 = 0,8 . Então a razão adimensional fica

Passo 5

Igualamos à aproximação de primeiro termo:
0,8 = 1,601;exp!l(-lambda1^2,For) ;Longrightarrow; exp!l(-2,405^2,For) = 0,81,601 approx0,4997
Logo
-2,405^2,Fo = ln(0,4997)approx -0,6935 Longrightarrow Fo = 0,69352,405^2 approx0,1198

Passo 6

Desse t = Fo,R^2alpha = 0,1198,(0,05)^23,9times10^-6 = 0,1198cdot0,00253,9times10^-6 approx 76,8 s tiramos o tempo:

Resposta

O tarugo pode ficar exposto cerca de 77 segundos (≈1,3 min) até o centro chegar a 482 °C.

Exercícios relacionados