9.9 A rectangular coil has a cross-sectional area of
and 50 turns. If the coil rotates at
in a magnetic field of
such that its axis of rotation is perpendicular to the direction of the field, determine the induced emf in the coil.
Passo 1
O enunciado pede que determinemos a fem induzida num enrolamento retangular que gira num campo magnético. Dados que o enunciado fornece:
A pergunta é: qual é a fem induzida no enrolamento? (Devemos interpretar isso como a expressão instantânea da fem e seu valor máximo; também é útil dar o valor eficaz se quisermos uma medida prática.)
Passo 2
Entendendo o que significa “fem induzida” e qual equação usar (a ideia física)
Explicação didática: quando um circuito muda o fluxo magnético que atravessa sua área, uma força eletromotriz (fem) aparece — é a Lei de Faraday. O fluxo magnético através de uma espira é a medida do quanto o campo magnético “atravessa” a área da espira. A fórmula do fluxo magnético é:
Explicação didática: quando um circuito muda o fluxo magnético que atravessa sua área, uma força eletromotriz (fem) aparece — é a Lei de Faraday. O fluxo magnético através de uma espira é a medida do quanto o campo magnético “atravessa” a área da espira. A fórmula do fluxo magnético
onde:
-
é o fluxo magnético (em ), -
é a intensidade do campo magnético (em ), -
é a área da espira (em ), -
é o ângulo entre a normal à superfície da espira e a direção de .
Se a espira gira com velocidade angular, então (tomando quando ), e o fluxo varia com o tempo. A Lei de Faraday para voltas diz:
O sinal negativo é a Lei de Lenz (direção da fem), mas para obter o valor numérico normalmente usamos a magnitude.
Passo 3
Expressar o fluxo para a espira girando e derivar a fem instantânea
Como a espira gira, substituímos em
:
Como a espira gira, substituímos
Agora aplicamos Faraday:
Derivando passo a passo (lembre que
e
são constantes):
Logo,
Portanto a fem instantânea é senoidal com amplitude
.
Passo 4
Converter unidades e calcular a área em
O enunciado deu a área em . Precisamos de
. Sabendo que
,
O enunciado deu a área em
Passo 5
Calcular a amplitude da fem usando
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Fazendo os cálculos passo a passo:
Portanto
Passo 6
Escrever a expressão final para a fem instantânea e calcular o valor eficaz (RMS)
A expressão instantânea, lembrando que , é
A expressão instantânea, lembrando que
Para um sinal senoidal, o valor eficaz (RMS) é
. Calculando: