Se
. Calcular a
;
Passo 1
O enunciado dá que
tem distribuição normal e pede a probabilidade entre dois pontos. Dados e pergunta, explicitamente:
-
. - Calcular
.
Observação: aqui estamos assumindo a notação habitual
, ou seja,
e
. Portanto
. Não começo a resolver ainda; só registrei o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Relembrando o conceito importante (aula rápida): se
é normal com média
e variância
, escrevemos
. Para calcular probabilidades do tipo
usamos a padronização para a normal padrão
. A padronização é a fórmula
onde
é a média e
o desvio-padrão. Isso transforma qualquer normal em uma normal padrão, cujas probabilidades estão tabuladas (tabela
).
Passo 3
Aplicando a padronização ao nosso problema: queremos
Aqui
e
. Substituindo, obtemos os z-scores (os limites padronizados).
Passo 4
Calcular os z-scores passo a passo:
- Para o limite inferior
:
Como
, temos
- Para o limite superior
:
Portanto
Passo 5
Agora reescrevemos a probabilidade em termos da normal padrão:
onde
é a função de distribuição da normal padrão.
Passo 6
Usamos a simetria da normal padrão para simplificar
porque
é negativo. A propriedade é
Aqui
, então
Passo 7
Agora consultamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora de
). Valores aproximados (interpolando tabela):
-
. -
.
Logo
e
Passo 8
Finalmente calculamos a probabilidade pedida:
Arredondando, isto é aproximadamente
. Força aí — esse tipo de padronização e uso da tabela é padrão em prova; treina alguns exemplos parecidos que você decorou o procedimento.