Um recurso eletrônico que está ganhando força nos videogames atuais é o sensor de movimento, que torna possível aos jogadores, através de seus movimentos corporais, comandarem os personagens do jogo, muitas vezes considerados como avatares do jogador. Contudo, esse processo não é instantâneo: ocorre um atraso entre o movimento do jogador e o posterior movimento do avatar. Supondo que o atraso seja de 0.5 s, se num jogo um monstro alienígena está a 18 m do avatar e parte do repouso em direção a ele para atacá-lo, com aceleração constante de 1 m / s^2 (informação disponibilizada pelo próprio jogo), quanto tempo, depois do início do ataque, o jogador deve socar o ar para que seu avatar golpeie o monstro? Por simplificação, despreze em seu cálculo detalhes sobre a forma dos personagens.
a) 1.0 s
b) 1.8 s
c) 4.7 s
d) 5.5 s
e) 7.3 s

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a questão. Tem um monstro alienígena a 18 m do seu avatar, ele parte do repouso com aceleração constante de 1 m/s² em direção a você. Seu sensor de movimento demora 0,5 s pra “passar” o movimento real pro jogo. A ideia é descobrir em que instante, a partir do início do ataque do monstro, você deve socar o ar para que, depois desses 0,5 s de atraso, seu avatar acerte o monstro exatamente quando ele chegar em você.
Conteúdo: Cinemática (movimento uniformemente variado, MUV).
O que vamos precisar:
  • A fórmula do espaço no MUV:
    s = s0 + v0,t + tfrac12,a,t^2.
  • Entender que o monstro leva um certo tempo tm para cobrir 18 m;
  • Subtrair desse tempo o atraso de 0,5 s para achar quando apertar o “botão”.

Passo 2

Calcular quanto tempo o monstro leva pra percorrer 18 m.
  1. No MUV, partindo do repouso ( v0 = 0) e tomando s0 = 0, a posição é s = tfrac12,a,t^2,
    2) Queremos s = 18,m e a = 1,m/s², então
    18 = tfrac12 times 1 times tm^2 Longrightarrow 18 = tfrac12,tm^2
  2. Multiplica tudo por 2: 36 = tm^2
    4) Logo
    tm = raiz36 = 6 s

Passo 3

Agora ajusta pelo atraso de 0,5 s.
Você quer que o soco “chegue” justo quando o monstro completar 6 s de corrida. Como o input demora 0,5 s pra valer, você precisa socar 0,5 s antes disso:
tsoco = tm - 0,5 = 6,0 - 0,5 = 5,5 s

Resposta

O aluno deve socar o ar aos 5,5 s do início do ataque. (Letra d) 5,5 s)

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