Um objeto é arremessado do solo, verticalmente para cima, com uma velocidade v1=10,0 m / s. Após um intervalo de tempo De, um segundo objeto é também arremessado do mesmo ponto que o primeiro, verticalmente para cima e com a mesma velocidade v2=10,0 m / s. Indique a altura em metros (m) do ponto onde ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere g=10,0 m / s^2.
a) 1,00.
b) 4,00.
c) 3,75.
d) 0,00.
e) 10,0.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente lança um objeto pra cima a partir do chão com velocidade inicial y(t) = v0,t - tfrac12,g,t^2 ,m/s, e depois de ,s a gente lança outro igual, também com ,m/s, do mesmo ponto. A gravidade é ,m/s² apontando pra baixo. O que a gente quer é a altura onde eles se encontram (colidem).
Conteúdo: movimento uniformemente variado (MUV) na vertical. Fórmula chave:

Passo 2

Vamos escrever a posição do primeiro objeto, y1(t) = v1,t - tfrac12,g,t^2 = 10,t - 5,t^2 , considerando que ele sai do solo em y2(t) = v2,tau - tfrac12,g,tau^2 = 10,(t-1) - 5,(t-1)^2 :
Para o segundo objeto, ele só começa a se mover em  s, então se definirmos como o tempo de voo dele, temos para :

Passo 3

Na colisão eles têm a mesma posição, ou seja, 10,t - 5,t^2 ;=; 10(t-1) - 5(t-1)^2 . Então:
10(t-1) - 5(t-1)^2 = 10t - 10 -5l(t^2 -2t +1r) = 10t -10 -5t^2 +10t -5 = -5t^2 +20t -15
Vamos resolver:
  1. Expande o segundo lado:
10t - 5t^2 = -5t^2 +20t -15 ;Longrightarrow; 10t - 5t^2 +5t^2 -20t +15 = 0 ;Longrightarrow; -10t +15 = 0 ;Longrightarrow; t = 1,5s
  1. Igualando:

Passo 4

Agora que achamos y = 10,(1,5) - 5,(1,5)^2 = 15 - 5cdot2,25 = 15 - 11,25 = 3,75m  s, é só calcular a altura usando :

Resposta

A altura da colisão é 3,75 m. (alternativa c)

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