Em uma rede CDMA/CD com taxa de dados de 10 Mbps , constatou-se que a distância máxima entre qualquer par de estações deve ser de 2.500 m para a correta operação do mecanismo de detecção de colisões. Qual deve ser a distância máxima se aumentarmos a taxa de dados para 100 Mbps ? E para 1 Gbps ? E para 10 Gbps ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Taxa de dados inicial:
. - Distância máxima correspondente (entre qualquer par de estações):
.
O que se pede: - A distância máxima
quando a taxa de dados for . - A distância máxima
quando a taxa de dados for . - A distância máxima
quando a taxa de dados for .
Passo 2
Explicando a ideia física (passo-a-passo, sem pular etapas).
- Quando usamos detecção de colisões (o mecanismo do tipo CSMA/CD), para que uma estação detecte que ocorreu uma colisão ela precisa ainda estar transmitindo quando o sinal da colisão, vindo da outra extremidade, voltar até ela.
- Definimos algumas grandezas:
-
= tamanho do quadro mínimo em bits (constante para a tecnologia considerada). -
= taxa de transmissão em bits por segundo. -
= tempo de transmissão do quadro mínimo, dado por Aqui é o tempo que a estação leva para enviar os bits. -
= velocidade de propagação do sinal no meio (m/s), assumida constante entre os casos que comparamos. -
= tempo de propagação de uma extremidade até a outra (one-way). Para uma distância entre as estações igual a vale
-
- A condição para que a colisão seja detectável é que o tempo de transmissão do quadro mínimo seja pelo menos igual ao tempo de ida e volta da propagação:
Substituindo e obtemos Isolando , Ou seja, a distância máxima possível é - Observe que, para um mesmo meio (mesmo
) e mesmo quadro mínimo (mesmo ), temos proporcional a . Assim, ao mudar a taxa de dados mantendo e fixos, a distância máxima escala como o inverso da taxa: Essa relação é útil porque no enunciado já foi dado um par , então não precisamos conhecer explicitamente nem para calcular as novas distâncias — só usamos a proporcionalidade.
Passo 3
Cálculo para
.
- Aplicando a relação de escala:
Substituindo números (com e ): Calculando:
Passo 4
Cálculo para
(ou seja,
).
- Usando a mesma fórmula de escala:
Calculando:
Passo 5
Cálculo para
(ou seja,
).
- Novamente:
Calculando:
Passo 6
Observações finais (didáticas e práticas):
- As contas acima usam apenas a proporcionalidade entre
e , que decorre da fórmula mantendo fixos e . - Na prática, ao subir muito a taxa de dados, o comprimento máximo suportado pelo mecanismo CSMA/CD fica tão pequeno que a técnica deixa de ser prática: por isso redes modernas em altas taxas usam enlaces com comutação (switches) e full‑duplex, onde CSMA/CD não é necessário. Também há mudanças em tamanho mínimo de quadro e em topologias que alteram a conta, mas para esta pergunta a escala direta é a resposta correta.
- Força aí nos estudos — você já entendeu a ideia central: dobrar a taxa divide por dois a distância máxima, e assim por diante. Dá para aplicar isso rápido na prova.