Em uma rede CDMA/CD com taxa de dados de 10 Mbps , constatou-se que o tamanho mínimo de um frame para a correta operação do processo de detecção de colisões é 512 bits. Qual deveria ser o tamanho mínimo do frame se aumentássemos a taxa de dados para 100 Mbps? E para 1 Gbps ? E para 10 Gbps ?

Passo 1

O enunciado nos dá que numa rede CDMA/CD (na prática, comportamento de CSMA/CD) com taxa de dados de 10\\ \text{Mbps} o tamanho mínimo de um frame para detectar colisões corretamente é 512 bits. Pergunta-se qual deveria ser o tamanho mínimo do frame se aumentarmos a taxa de dados para:
  • 100\\ \text{Mbps};
  • 1\\ \text{Gbps};
  • 10\\ \text{Gbps}.
Informações relevantes fornecidas:
  • Taxa conhecida: R_{10} = 10\\ \text{Mbps}.
  • Tamanho mínimo conhecido para essa taxa: L_{\min,10} = 512\\ \text{bits}.

Passo 2

Entendendo por que existe um tamanho mínimo de frame (a ideia didática):
  • Em CSMA/CD o transmissor precisa estar enviando bits enquanto uma eventual colisão se propaga pela rede para que ele detecte a colisão. Se ele terminar de transmitir antes de a colisão ser detectável por ele, a colisão não será detectada.
  • Portanto, o tempo de transmissão do frame (tempo que leva para enviar todos os bits) deve ser pelo menos igual ao tempo de ida-e-volta (round-trip) da propagação máxima da rede. Em fórmula simples:
T_{\text{tx}} \ge t_{\text{RTT}}
onde T_{\text{tx}} é o tempo de transmissão do frame e t_{\text{RTT}} é o tempo de ida-e-volta (propagação) máximo da rede.

Passo 3

Expressando isso em termos de bits e taxa:
  • Se o frame tem L bits e a taxa é R (em bits por segundo), o tempo de transmissão é
T_{\text{tx}}=\frac{L}{R}.
  • A condição mínima para detectar colisão dá
\frac{L_{\min}}{R}=t_{\text{RTT}} \quad\Rightarrow\quad L_{\min}=R\cdot t_{\text{RTT}}.
(Algumas formulações usam 2t_{\text{prop}} em vez de t_{\text{RTT}}; aqui t_{\text{RTT}}=2t_{\text{prop}}.)

Passo 4

Determinar o tempo de ida-e-volta da rede a partir do dado conhecido:
  • Usando o caso dado \,L_{\min,10}=512\\ \text{bits} e R_{10}=10\\ \text{Mbps}, temos
t_{\text{RTT}}=\frac{L_{\min,10}}{R_{10}}=\frac{512}{10\times10^{6}}\\ \text{s}.
  • Calculando:
t_{\text{RTT}}=\frac{512}{10{,}0\times10^{6}}=51{,}2\times10^{-6}\\ \text{s}=51{,}2\\ \mu\text{s}.

Passo 5

Calcular o L_{\min} para cada nova taxa usando L_{\min}=R\cdot t_{\text{RTT}}.
Para R=100\\ \text{Mbps}:
L_{\min,100}=100\times10^{6}\times51{,}2\times10^{-6}=5120\\ \text{bits}.
Para R=1\\ \text{Gbps}=1000\\ \text{Mbps}:
L_{\min,1000}=1000\times10^{6}\times51{,}2\times10^{-6}=51200\\ \text{bits}.
Para R=10\\ \text{Gbps}=10000\\ \text{Mbps}:
L_{\min,10000}=10000\times10^{6}\times51{,}2\times10^{-6}=512000\\ \text{bits}.
(Observação prática: como t_{\text{RTT}} é fixo pela topologia/propagação, L_{\min} escala linearmente com a taxa. Também dá para obter esses valores multiplicando 512 pelos fatores 100/10=10, 1000/10=100, 10000/10=1000.)

Passo 6

Converter para bytes (útil para intuição): dividir por 8.
  • 5120\\ \text{bits} = 640\\ \text{bytes}.
  • 51200\\ \text{bits} = 6400\\ \text{bytes}.
  • 512000\\ \text{bits} = 64000\\ \text{bytes}.

Passo 7

Comentário final e incentivo:
  • Resultado mostra que, se a tecnologia física (propagação) não muda, aumentar a taxa exige frames mínimos proporcionalmente maiores para manter a detecção de colisões. Na prática isso é uma das razões pelas quais redes rápidas migram para comutação (switches) e reduzem domínios de colisão, ou mudam protocolos, porque frames mínimos muito grandes ficam inviáveis.
  • Você está indo bem — esse tipo de raciocínio linear entre taxa, tempo e número de bits é muito comum em redes. Continua que você pega rapidinho!

Resposta

100 Mbps: 5120 bits ( 640 bytes)
1 Gbps: 51200 bits ( 6400 bytes)
10 Gbps: 512000 bits ( 64000 bytes)

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