Em uma rede de computadores, o atraso de transmissão
é modelado pela função
onde
representa a taxa de utilização do link
.
Calcule o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda e explique o significado físico desse limite.
Calcule o limite de
Passo 1
A questão nos dá o atraso de transmissão de um link como a função
, onde
é a taxa de utilização do link no intervalo
. O que precisamos fazer é calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda e depois interpretar o resultado fisicamente (com base em limites e comportamento assintótico).
Passo 2
Para analisar o limite, lembramos que ao fazermos
a diferença
tende a zero por valores positivos. Em outras palavras, quando
chega muito próximo de 1 sem ultrapassar,
é um número positivo muito pequeno.
Como , ao ter um denominador que tende a zero pelo lado positivo, a fração cresce sem limite. Matematicamente, escrevemos:
Como
Passo 3
Fazendo a interpretação física:
é a razão entre o tráfego oferecido e a capacidade do link. Quando
se aproxima de 1, o link está quase 100% ocupado. Nesse regime de saturação, as filas de pacotes crescem sem controle e o atraso de transmissão vai aumentando cada vez mais, tendendo a se tornar infinito se chegarmos a completar a utilização do link.