Se A=(ai j)5 times 2 B=(bi j)5 times 2 são tais que ai j=2(i-j) e bi j=cli j & se i <= j i-3 & se i>j.Encontre:
a matriz E=12 B^t A;

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes e de tamanho com entradas
e pede a matriz
Para resolver, vamos usar a definição de produto de matrizes e calcular as somas de produtos linha–coluna.

Passo 2

As entradas de E são
Ekl=12sumi=1^5(B^t)k i,Ai l =12sumi=1^5Bi k,Ai l,
para k,lin1,2.

Passo 3

Calculamos primeiro as entradas de A. Para i=1,dots,5:
Ai1=2(i-1), Ai2=2(i-2)
Logo,
A= 0 & -2 2 & 0 4 & 2 6 & 4 8 & 6

Passo 4

Agora as entradas de . Para e :
Isso dá

Passo 5

Agora fazemos M=B^tA com entradas Mkl=sumi=1^5BikAil, obtendo
M= 20 & 14 30 & 12 ,
e então
E=tfrac12,M= 10 & 7 15 & 6

Resposta

E= 10 & 7 15 & 6

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