Uma requisição tem
e
de chance de respectivamente ser recebida pelo servidor
ou
. A chance do servidor
falhar em responder a requisição a tempo é de
, enquanto a do servidor
falhar é de apenas
.
a)
Se o sistema receber uma requisição, qual a chance que servidor que recebê-la falhe?
a)
Passo 1
Beleza, bora lá! A questão é sobre probabilidade condicional e a tal “regra da probabilidade total”. A ideia é: temos uma requisição que cai em dois servidores (A ou B) com certas chances, e cada servidor tem uma chance de falhar. O que a gente quer descobrir é a chance total de dar ruim (falha), levando em conta que ela pode ir pra A ou pra B.
O que precisamos:
- Entender evento “falha” e evento “servidor A” ou “servidor B”.
- Usar a regra da probabilidade total:
P(falha) = P(falha|A)·P(A) + P(falha|B)·P(B).
Passo 2
Definindo os eventos:
- Seja
o evento “requisição vai para o servidor A”. - Seja
o evento “requisição vai para o servidor B”. - Seja
o evento “a requisição falha”.
As informações do enunciado:
- P(A) = 80 % = 0{,}8
- P(B) = 20 % = 0{,}2
- P(F|A) = 30 % = 0{,}3
- P(F|B) = 5 % = 0{,}05
A regra da probabilidade total diz que, se
formam uma partição do espaço (ou seja, A ou B necessariamente acontece e não podem ocorrer juntas), então:
Passo 3
Agora é só substituir os números na fórmula:
Calculemos passo a passo:
Somando:
Resposta
A chance de que o servidor que receber a requisição falhe é de
(ou 25 %).