Uma requisição tem 80 % e 20 % de chance de respectivamente ser recebida pelo servidor A ou B. A chance do servidor A falhar em responder a requisição a tempo é de 30 %, enquanto a do servidor B falhar é de apenas 5 %.
a) [1,0 pt] Se o sistema receber uma requisição, qual a chance que servidor que recebê-la falhe?

Passo 1

Beleza, bora lá! A questão é sobre probabilidade condicional e a tal “regra da probabilidade total”. A ideia é: temos uma requisição que cai em dois servidores (A ou B) com certas chances, e cada servidor tem uma chance de falhar. O que a gente quer descobrir é a chance total de dar ruim (falha), levando em conta que ela pode ir pra A ou pra B.
O que precisamos:
  • Entender evento “falha” e evento “servidor A” ou “servidor B”.
  • Usar a regra da probabilidade total:
    P(falha) = P(falha|A)·P(A) + P(falha|B)·P(B).

Passo 2

Definindo os eventos:
  • Seja P(F) ;=; P(Fmid A),P(A);+;P(Fmid B),P(B) o evento “requisição vai para o servidor A”.
  • Seja o evento “requisição vai para o servidor B”.
  • Seja o evento “a requisição falha”.
As informações do enunciado:
  • P(A) = 80 % = 0{,}8
  • P(B) = 20 % = 0{,}2
  • P(F|A) = 30 % = 0{,}3
  • P(F|B) = 5 % = 0{,}05
A regra da probabilidade total diz que, se formam uma partição do espaço (ou seja, A ou B necessariamente acontece e não podem ocorrer juntas), então:

Passo 3

Agora é só substituir os números na fórmula:
P(F) ;=; (0,3)times(0,8);+;(0,05)times(0,2)
Calculemos passo a passo:
  1. P(F) = 0,24 + 0,01 = 0,25
Somando:

Resposta

A chance de que o servidor que receber a requisição falhe é de (ou 25 %).

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