Por que uma rede de difração é mais eficiente do que uma fenda dupla para medir comprimentos de onda da luz?
Passo 1
O enunciado pede para compararmos o uso de uma fenda dupla e de uma rede de difração na medição de comprimentos de onda da luz. O conteúdo envolvido é difração e interferência em múltiplas fendas, e o que precisamos para resolver é entender as condições de máxima, a dispersão angular e o poder de resolução de cada dispositivo.
Passo 2
Na fenda dupla, temos duas fendas separadas por uma distância
. As máximas de interferência obedecem à condição
onde
é a ordem do máximo. A dispersão angular é
Como só há duas fendas, o padrão resultante apresenta máximas relativamente largas e uma intensidade dividida praticamente entre poucas ordens, limitando a separação de comprimentos de onda próximos.
Passo 3
Na rede de difração temos
fendas equiespaçadas por um passo
. A condição de máxima é
A dispersão angular fica
que é análoga à da fenda dupla, mas com
normalmente muito menor e, sobretudo, com
fendas contribuindo para formar máximas muito mais estreitas.
Passo 4
O poder de resolução de um dispositivo difrativo é dado, segundo o critério de Rayleigh, por
Para a fenda dupla
, então
. Já numa rede,
pode ser da ordem de centenas a milhares, fazendo
crescer proporcionalmente. Assim, a rede consegue distinguir dois comprimentos de onda muito mais próximos entre si.
Passo 5
Além disso, as redes concentram mais energia nos máximos principais (já que as demais fendas interferem construtivamente quase totalmente nessas direções), enquanto na fenda dupla há muita energia em lobos secundários e máximas mais largas. Isso torna a leitura de posições
mais precisa na prática.
Resposta
A rede de difração é mais eficiente porque, tendo muitas fendas, produz máximas muito mais estreitas e intensas, aumenta a dispersão angular e o poder de resolução proporcional a
, permitindo separar comprimentos de onda muito próximos — algo que a fenda dupla, com
, não consegue fazer com precisão.