Um holograma é feito a partir de uma luz com um comprimento de onda de 600 nm e, a seguir, ele é observado com um feixe de luz branca proveniente de uma lâmpada incandescente. O que será visto? Explique.

Passo 1

O enunciado diz que um holograma foi gravado usando luz de comprimento de onda \lambda_0 = 600\\ \mathrm{nm} e agora é iluminado por luz branca (vários \lambda). O conteúdo aqui é entender que um holograma funciona como um conjunto de fendas ou um “rede de difração” que só reconstrói corretamente o objeto quando a luz de observação tem o mesmo comprimento de onda da gravação. Para resolver, vamos usar a equação de difração em grades e a ideia de reconstrução de hologramas.

Passo 2

Quando gravamos o holograma com luz de \lambda_0, formam-se frentes de onda de interferência registradas no material, como se fossem sulcos de uma grade com espaçamento médio d. Na reconstrução, cada feixe incidente sofre difração segundo
d\,(\sin\theta_{\text{inc}}+\sin\theta_{\text{dif}})=m\,\lambda,
onde m é a ordem de difração, \theta_{\text{inc}} o ângulo de incidência e \theta_{\text{dif}} o ângulo de difração.

Passo 3

No caso do holograma gravado em \lambda_0, para a ordem m=1 e incidência quase normal \theta_{\text{inc}}\approx0, temos
d\,\sin\theta_{\text{dif}} = \lambda.
Para \lambda=\lambda_0 a imagem reconstruída aparece exatamente na posição original do objeto (a mesma direção da onda referência usada na gravação). Se \lambda\neq\lambda_0, a difração ocorre em ângulo diferente e o “foco” da imagem se desloca ou fica borrado.

Passo 4

Ao iluminar com luz branca, cada componente espectral \lambda produzirá uma imagem deslocada segundo \sin\theta_{\text{dif}}=\lambda/d. Apenas a componente \lambda_0=600\\ \mathrm{nm} formará a imagem nítida na posição correta. As outras cores formarão imagens desfocadas ou em outras direções, gerando um efeito de arco-íris ao redor.

Resposta

Você verá o holograma reconstruindo o objeto em cor alaranjada (comprimento de onda \(600\ \mathrm{nm})), pois só essa componente da luz branca reconstrói corretamente a imagem. As demais cores aparecem deslocadas ou borradas, produzindo um leve efeito de arco-íris ao redor.

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