A rede elétrica de uma cidade está sendo planejada. A empresa resolveu estudar a distância média em que os postes são colocados. Os postes totalizam 5.000 unidades. Uma amostra aleatória, sem reposição, de 150 vãos (entre postes). Considerando um nível de confiabilidade de 3%, determine o intervalo de confiança para a distância média entre postes. A distribuição amostral da distância média entre postes: X, é: X: N (47,5; 34.782,25).
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que a gente quer estimar a distância média entre postes de uma cidade. Tem 5 000 postes no total, a gente pegou uma amostra sem reposição de 150 vãos entre postes e obteve uma distribuição amostral da média
O nível de confiabilidade é de 3 %, ou seja, α=0,03 e queremos o intervalo de confiança de 97 %. Pra resolver, a gente vai usar a fórmula do intervalo de confiança para média sabendo que
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
- α=0,03, então
. - Pela tabela da Normal padrão (ou calculadora), o quantil 0,985 dá aproximadamente
Passo 3
Agora a gente precisa do desvio‐padrão da média amostral, que é
Aí o erro máximo (margem de erro) é
Passo 4
Montando o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 97 % para a distância média entre postes é