A rede elétrica de uma cidade está sendo planejada. A empresa resolveu estudar a distância média em que os postes são colocados. Os postes totalizam 5.000 unidades. Uma amostra aleatória, sem reposição, de 150 vãos (entre postes). Considerando um nível de confiabilidade de 3%, determine o intervalo de confiança para a distância média entre postes. A distribuição amostral da distância média entre postes: X, é: X: N (47,5; 34.782,25).

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que a gente quer estimar a distância média entre postes de uma cidade. Tem 5 000 postes no total, a gente pegou uma amostra sem reposição de 150 vãos entre postes e obteve uma distribuição amostral da média
bar Xsim Nl(47,5;;34,78225r),
O nível de confiabilidade é de 3 %, ou seja, α=0,03 e queremos o intervalo de confiança de 97 %. Pra resolver, a gente vai usar a fórmula do intervalo de confiança para média sabendo que bar X é normal, achar o valor crítico z1-α/2 e montar
bar Xpm z1-α/2,sigmabar X,

Passo 2

Primeiro, vamos achar z1-α/2.
  • α=0,03, então 1-α/2=1-0,015=0,985.
  • Pela tabela da Normal padrão (ou calculadora), o quantil 0,985 dá aproximadamente
z0,985approx2,17,

Passo 3

Agora a gente precisa do desvio‐padrão da média amostral, que é
sigmabar X=raiz34,78225approx5,90,
Aí o erro máximo (margem de erro) é
E=z0,985timessigmabar X=2,17times5,90approx12,80,

Passo 4

Montando o intervalo de confiança:
l[bar X - E,;bar X + Er] =l[47,5 - 12,80,;47,5 + 12,80r] =l[34,70,;60,30r],

Resposta

O intervalo de confiança de 97 % para a distância média entre postes é
[34,70,;60,30],

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