Uma rede local de computadores é composta por um servidor e 2 clientes ( A e B). registros anteriores indicam que, dos pedidos de certo tipo de processamento, cerca de 30 % vêm de A e 70 % de B. Se o pedido não for feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Sabe-se que 2 % dos pedidos feitos por A e 5 % dos feitos por B apresentam erro. Selecionando um pedido ao acaso, a probabilidade dele ser proveniente de A, sabendo que apresentou erro, é:
(A) 5 / 41
(B) 6 / 41
© 3 / 5
(D) 2 / 35
(E) 1 / 35

Passo 1

Neste problema temos dois clientes A e B que enviam pedidos com probabilidades P(A)=0.3 e P(B)=0.7, e apresentam taxas de erro dadas por P(E|A)=0.02 e P(E|B)=0.05. Precisamos encontrar P(A|E) usando o Teorema de Bayes.

Passo 2

Calculamos a probabilidade total de erro usando a lei da probabilidade total:
P(E) = P(A),P(E|A) + P(B),P(E|B) = 0.3 cdot 0.02 + 0.7 cdot 0.05 = 0.006 + 0.035 = 0.041

Passo 3

Aplicando o Teorema de Bayes para obter a probabilidade pedida:
P(A|E) = P(A),P(E|A)P(E) = 0.3 cdot 0.020.041 = 0.0060.041 = 641

Resposta

641

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