Uma empresa adotou uma política de contratação de deficientes físicos. Para avaliar se as deficiências afetam o desempenho desses empregados no trabalho, foi gerado o seguinte quadro, a partir de uma avaliação dos 400 empregados dessa empresa.
Desempenho Tipos de deficiência Total
Surdez Cegueira Outras
Sem
deficiência
35 40 2 123 200
Regular 5 20 18 157 200
TOTAL 40 60 20 280 400
Com relação aos dados acima, julgue os seguintes itens.
(A) Se um empregado for escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ser considerado como tendo bom desempenho será igual a 0,50.
(B) Se um empregado for escolhido ao acaso entre os empregados considerados como tendo bom desempenho, a probabilidade de ele ser cego será de 0,20.
© Considere l|c|c|c|c|c hline mu o evento “o empregado é surdo” e A o evento “o empregado tem desempenho regular”. Se um empregado for escolhido ao acaso entre os 400 avaliados, a probabilidade de ele ser surdo e ter sido avaliado como tendo desempenho regular, B, será igual a P(A cap B).
(D) Considere P(A) times P(B)=0,05 o evento "o empregado tem desempenho regular"e B o evento “o empregado tem desempenho bom”. Os eventos Be D são independentes, pois D.
(E) Considere P(B cap D)=0 o evento “o empregado é cego” e B o evento “o empregado tem desempenho regular”. Se um empregado for escolhido ao acaso, a probabilidade condicional será $P(B / C)=\frac{P(B \cap C)}{P(B)}=0,10.

Passo 1

O enunciado traz uma tabela com 400 empregados, classificados segundo tipo de deficiência (surdez, cegueira, outras ou nenhuma) e desempenho (bom ou regular). Vamos avaliar cinco afirmações sobre probabilidades marginais, condicionais, produto e independência de eventos. Para isso usaremos: definição de probabilidade P(E)=n(E)/400; probabilidade condicional P(Amid B)=P(Acap B)P(B); e teste de independência P(Acap B)=P(A),P(B).

Passo 2

Afirmação (A): probabilidade de bom desempenho é P(bom)=200400=0,50. Logo (A) é verdadeira.

Passo 3

Afirmação (B): dada bom desempenho, probabilidade de cego é P(cegomidbom)=40200=0,20. Logo (B) é verdadeira.

Passo 4

Afirmação ©: seja A=surdo e B=regular. Temos P(Acap B)=5400=0,0125 mas P(A)P(B)=40400times200400=0,05. Como não coincidem, © é falsa.

Passo 5

Afirmação (D): sejam B=regular e D=bom. Como são mutuamente exclusivos, P(Bcap D)=0, mas P(B)P(D)=0,5times0,5=0,25, não satisfazem independência. Logo (D) é falsa.

Passo 6

Afirmação (E): sejam C=cego e B=regular. Correto é P(Bmid C)=P(Bcap C)P(C)=20/40060/400=2060approx0,333. A fórmula dada P(Bcap C)/P(B)=0,10 está errada. Então (E) é falsa.

Resposta

As afirmações (A) e (B) são verdadeiras; ©, (D) e (E) são falsas.

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