Em uma região costeira, uma corrente marinha transporta sedimentos ao longo do fundo do oceano. A força da corrente que age sobre uma partícula de sedimento em função da posição (em metros) é modelada por:
onde representa a posição do sedimento ao longo do fundo do mar.
Calcule o trabalho realizado pela corrente ao transportar a partícula do ponto até .
Passo 1
O exercício pede para encontrar o trabalho realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento, o que envolve o conceito de integral definida de cálculo. Aqui vamos usar o fato de que o trabalho W é dado por .
Passo 2
Expressamos o trabalho como integral da força de 0 até 8 metros. Primeiro montamos a integral:
Passo 3
Separamos a integral em duas partes para facilitar:
Passo 4
Calculamos cada parte. Para a constante:
Para o termo com seno, lembrando que integralsin(ax),dx=-tfrac1acos(ax):