Em uma região costeira, uma corrente marinha transporta sedimentos ao longo do fundo do oceano. A força da corrente que age sobre uma partícula de sedimento em função da posição
(em metros) é modelada por:
onde
representa a posição do sedimento ao longo do fundo do mar.
Determine o trabalho realizado nos intervalos parciais: de
a
e de
a
. O que isso indica sobre o transporte da partícula em diferentes trechos?
Determine o trabalho realizado nos intervalos parciais: de
Passo 1
O enunciado dá a força que a corrente exerce na partícula em função da posição:
. Precisamos calcular o trabalho em dois trechos: de
a
e de
a
. O conteúdo é cálculo de trabalho por meio de integração de força ao longo do deslocamento.
Passo 2
Para calcular o trabalho usamos a definição
. Primeiro achamos a primitiva de
:
Passo 3
Agora avaliamos de
a
:
Passo 4
Em seguida avaliamos de
a
:
Passo 5
Os trabalhos são positivos em ambos os trechos, indicando que a força resultante empurra a partícula na direção do deslocamento. Como
é menor que
, o transporte da partícula é mais “eficiente” no primeiro trecho do que no segundo, devido à parte negativa do
entre
e
.
Resposta
W_{0\to4} = 20 + \tfrac{16}{\pi} \approx 25{,}09\ J; W_{4\to8} = 20 - \tfrac{16}{\pi} \approx 14{,}91\ J. Isso indica que a partícula recebe mais energia útil no primeiro trecho, transportando-se com maior intensidade ali do que no segundo.