( 2 pts ) Calcule a área da superfície estendida para cima do círculo
no plano
até a parábola cilíndrica
Passo 1
A questão pede a área da superfície lateral definida pela circunferência x²+y²=1 no plano xy e limitada acima pela cilindro-parabólica z=1−x². O conteúdo é cálculo de área de superfície parametricamente, e vamos usar a parametrização de um cilindro circular e a fórmula de área
.
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
e
:
com as faixas:
e
.
Passo 3
Calculamos os vetores parciais e o módulo do produto vetorial:
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Passo 4
Integramos primeiro em
e depois em
: