Ao redor de uma piscina circular com 5 metros de diâmetro foi construído um calçamento com 3 metros de largura, com blocos de cimento. Qual é a área desse calçamento, considerando pi = 3°?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma piscina circular com um diâmetro de 5 metros e, ao redor dela, foi construído um calçamento de 3 metros de largura usando blocos de cimento. Nosso objetivo é descobrir qual é a área desse calçamento. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo de áreas de círculos. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as medidas que temos:
  • Diâmetro da piscina: 5 metros
  • Largura do calçamento: 3 metros
Como vamos trabalhar com raios, precisamos converter o diâmetro da piscina para raio. Sabemos que o raio é metade do diâmetro.
Raio da piscina = Diâmetro2 = 5 , m2 = 2,5 , m â

Passo 3

Agora, o calçamento tem uma largura de 3 metros ao redor da piscina. Isso significa que o raio total, do centro da piscina até a borda externa do calçamento, é a soma do raio da piscina com a largura do calçamento.
Raio total = Raio da piscina + Largura do calçamento = 2,5 , m + 3 , m = 5,5 , m ç

Passo 4

Para encontrar a área do calçamento, precisamos calcular a área do círculo maior (piscina + calçamento) e subtrair a área do círculo menor (apenas a piscina).
A fórmula da área de um círculo é:
Área = pi times raio^2 Á
Dado que estamos considerando pi = 3, vamos calcular as duas áreas.

Passo 5

Calculando a área do círculo maior (piscina + calçamento):
Área maior = 3 times (5,5)^2 = 3 times 30,25 = 90,75 , m^2 Á

Passo 6

Calculando a área do círculo menor (apenas a piscina):
Área menor = 3 times (2,5)^2 = 3 times 6,25 = 18,75 , m^2 Á

Passo 7

Agora, subtraímos a área da piscina da área total para encontrar a área do calçamento:
Área do calçamento = Área maior - Área menor = 90,75 , m^2 - 18,75 , m^2 = 72 , m^2 ÁçÁÁ

Resposta

A área do calçamento é de 72 metros quadrados.

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