Ao redor de uma piscina circular com 5 metros de diâmetro foi construído um calçamento com 3 metros de largura, com blocos de cimento. Qual é a área desse calçamento, considerando pi = 3°?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma piscina circular com um diâmetro de 5 metros e, ao redor dela, foi construído um calçamento de 3 metros de largura usando blocos de cimento. Nosso objetivo é descobrir qual é a área desse calçamento. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo de áreas de círculos. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as medidas que temos:
- Diâmetro da piscina: 5 metros
- Largura do calçamento: 3 metros
Como vamos trabalhar com raios, precisamos converter o diâmetro da piscina para raio. Sabemos que o raio é metade do diâmetro.
Passo 3
Agora, o calçamento tem uma largura de 3 metros ao redor da piscina. Isso significa que o raio total, do centro da piscina até a borda externa do calçamento, é a soma do raio da piscina com a largura do calçamento.
Passo 4
Para encontrar a área do calçamento, precisamos calcular a área do círculo maior (piscina + calçamento) e subtrair a área do círculo menor (apenas a piscina).
A fórmula da área de um círculo é:
Dado que estamos considerando
, vamos calcular as duas áreas.
Passo 5
Calculando a área do círculo maior (piscina + calçamento):
Passo 6
Calculando a área do círculo menor (apenas a piscina):
Passo 7
Agora, subtraímos a área da piscina da área total para encontrar a área do calçamento:
Resposta
A área do calçamento é de 72 metros quadrados.