Uma tubulação horizontal, sem inclinação, de diâmetro interno igual a 50 mm transporta água com uma vazão de
. Entre dois pontos conhecidos, pontos (1) e (2), ocorre a perda de energia (perda de carga) de
. Sabendo que a pressão em (1) é de 230 kPa , qual a pressão em (2)? Além disso, calcule a velocidade da água nesta tubulação? (Considere
)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a pressão no ponto (2).
- Calcular a velocidade da água na tubulação.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Vazão volumétrica:
. - Diâmetro interno da tubulação:
. - Perda de carga (entre 1 e 2), expressa em unidades de pressão:
- Pressão no ponto (1):
- Peso específico da água:
Observação importante (já usada para resolver): a tubulação é horizontal e de mesma seção entre os pontos (1) e (2), portanto a elevação é a mesma (
) e a velocidade é a mesma (
). Isso simplifica bastante as contas.
Passo 2
Ideia física e equação que vamos usar (explicando cada termo):
Usamos a forma em “carga” da equação de energia (Bernoulli com perda de carga). Em termos de cabeça (altura equivalente de energia) ela é:
Usamos a forma em “carga” da equação de energia (Bernoulli com perda de carga). Em termos de cabeça (altura equivalente de energia) ela é:
onde:
-
é a pressão (Pa), -
é o peso específico (N/m^3), -
é a velocidade do fluido (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a cota (m), -
é a perda de carga em metros de coluna de fluido (m).
Relação entre perda expressa em pressão e em cabeça:
Se a perda foi dada diretamente em kPa (unidade de pressão), podemos trabalhar subtraindo essa pressão de
— vou mostrar as duas formas (em pressão e em cabeça) para ficar bem claro.
Passo 3
Simplificação da equação para este problema:
- Como a tubulação é horizontal:
(os termos de elevação se cancelam). - Como a seção é constante:
(os termos cinéticos se cancelam).
Assim a equação reduz-se a:
Multiplicando por
:
Mas, como
é exatamente a perda de pressão
, temos de forma direta:
Ou, se preferir ver em cabeça: calcule
e use
(mesma coisa numericamente).
Passo 4
Cálculo da velocidade da água na tubulação (passo a passo):
Área da seção transversal (círculo) é
Área da seção transversal (círculo) é
Substituindo
:
Agora a velocidade média é
Fazendo a divisão:
Para arredondar de forma prática na prova, pode-se usar
.
(Sugestão amigável: um jeito rápido de estimar sem calculadora é notar que
e
, então
.)
Passo 5
Cálculo da pressão em (2):
Usando a forma direta (perda dada em pressão):
Usando a forma direta (perda dada em pressão):
Substituindo números:
Convertendo para kPa:
Verificação alternativa (usando cabeça): calcule a perda em metros:
Então
, recuperando a mesma subtração, logo o resultado é consistente.