Um salão tem o formato de um hexágono regular cuja diagonal mede
. Calcule o perímetro do salão.
Passo 1
O enunciado diz que temos um salão em forma de hexágono regular e que uma diagonal vale
metros. O conteúdo aqui é geometria de polígono regular: em um hexágono regular de lado
, a distância de um vértice ao vértice oposto (a chamada diagonal maior) mede
. Vamos usar essa relação para achar
e depois o perímetro.
Passo 2
Em um hexágono regular, cada vértice está sobre uma circunferência de raio igual ao lado
. A diagonal que liga vértices diametralmente opostos é o diâmetro dessa circunferência, logo
Passo 3
Como a diagonal maior mede
, temos
e, isolando
,
Passo 4
O perímetro
de um hexágono regular é
vezes o lado, portanto
Resposta
O perímetro do salão é
metros.