Um salão tem o formato de um hexágono regular cuja diagonal mede 18 \sqrt{ } 3 \mathrm{~m}. Calcule o perímetro do salão.

Passo 1

O enunciado diz que temos um salão em forma de hexágono regular e que uma diagonal vale 18\sqrt{3} metros. O conteúdo aqui é geometria de polígono regular: em um hexágono regular de lado s, a distância de um vértice ao vértice oposto (a chamada diagonal maior) mede 2s. Vamos usar essa relação para achar s e depois o perímetro.

Passo 2

Em um hexágono regular, cada vértice está sobre uma circunferência de raio igual ao lado s. A diagonal que liga vértices diametralmente opostos é o diâmetro dessa circunferência, logo
\text{diagonal maior} = 2s.

Passo 3

Como a diagonal maior mede 18\sqrt{3}, temos
2s = 18\sqrt{3}
e, isolando s,
s = \frac{18\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}.

Passo 4

O perímetro P de um hexágono regular é 6 vezes o lado, portanto
P = 6s = 6 \times 9\sqrt{3} = 54\sqrt{3}.

Resposta

O perímetro do salão é 54\sqrt{3} metros.

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