Reduza cada uma das expressões a seguir a um número real.
(1-i)^4.

Passo 1

A questão pede para calcular (1 - i)^4 e simplificar até obter um número real. O assunto envolve números complexos e operações de potenciação, e vamos usar a forma algébrica e o Teorema de Binômio para resolver.

Passo 2

Primeiro, calculamos (1 - i)^2 usando o Teorema de Binômio. Para qualquer (a - b)^2=a^2-2ab+b^2, temos:
(1 - i)^2 = 1^2 - 2cdot1cdot i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i

Passo 3

Em seguida, elevamos o resultado ao quadrado para obter ((1 - i)^{4} = \bigl((1 - i){2}\bigr){2} = (-2i)^{2}.
(-2i)^2 = (-2)^2 cdot i^2 = 4 cdot (-1) = -4

Resposta

-4

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