Reduza cada uma das expressões a seguir a um número real.
5 i(1-i)(2-i)(3-i);

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que reduzir a expressão 5i(1-i)(2-i)(3-i) para um número real. Isso envolve trabalhar com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar números complexos e como simplificar expressões envolvendo eles.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. O denominador é (1-i)(2-i)(3-i). Vamos começar multiplicando dois desses termos de cada vez.
Vamos multiplicar (1-i) por (2-i):
(1 - i)(2 - i) = 1 times 2 + 1 times (-i) + (-i) times 2 + (-i) times (-i) = 2 - i - 2i + i^2
Sabemos que i^2 = -1, então:
2 - i - 2i + (-1) = 2 - 3i - 1 = 1 - 3i

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o resultado (1 - 3i) pelo terceiro termo (3 - i):
(1 - 3i)(3 - i) = 1 times 3 + 1 times (-i) + (-3i) times 3 + (-3i) times (-i) = 3 - i - 9i + 3i^2
Substituindo i^2 por -1:
3 - i - 9i + 3(-1) = 3 - 10i - 3 = -10i
Então, o denominador simplificado é -10i.

Passo 4

Agora, temos a fração original simplificada:
5i-10i
Podemos simplificar essa fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por i:
5i div i-10i div i = 5-10 = -12

Resposta

A expressão 5i(1-i)(2-i)(3-i) reduzida a um número real é -12.

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