Reduza cada uma das expressões a seguir a um número real.
1+2 i3-4 i+2-i5 i;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: 1 + 2i3 - 4i + 2 - i5i. A matéria que envolve aqui são os números complexos e a forma de simplificar expressões que têm números imaginários. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como simplificar frações com números complexos, especialmente multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado para eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada fração separadamente. Começando com a primeira fração: 1 + 2i3 - 4i. Para eliminar o imaginário do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 3 - 4i é 3 + 4i.
1 + 2i3 - 4i times 3 + 4i3 + 4i

Passo 3

Vamos multiplicar as duas frações:
No numerador:
(1 + 2i)(3 + 4i) = 1 times 3 + 1 times 4i + 2i times 3 + 2i times 4i = 3 + 4i + 6i + 8i^2
Lembrando que i^2 = -1:
3 + 10i + 8(-1) = 3 + 10i - 8 = -5 + 10i
No denominador:
(3 - 4i)(3 + 4i) = 3^2 - (4i)^2 = 9 - 16i^2 = 9 - 16(-1) = 9 + 16 = 25
Então, a primeira fração simplificada é:
-5 + 10i25 = -525 + 10i25 = -15 + 2i5

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda fração: 2 - i5i. Para isso, podemos multiplicar numerador e denominador por i para eliminar o imaginário do denominador:
2 - i5i times ii = (2 - i)i5i^2
Multiplicando no numerador:
2i - i^2 = 2i - (-1) = 2i + 1
No denominador:
5i^2 = 5(-1) = -5
Então, a segunda fração simplificada é:
2i + 1-5 = -2i5 - 15

Passo 5

Agora, vamos somar as duas frações simplificadas:
(-15 + 2i5) + (-15 - 2i5)
Somando os termos semelhantes:
-15 - 15 + 2i5 - 2i5 = -25 + 0i = -25

Resposta

A expressão reduzida a um número real é -25.

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