Reduza cada uma das expressões a seguir a um número real.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão:
. A matéria que envolve aqui são os números complexos e a forma de simplificar expressões que têm números imaginários. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como simplificar frações com números complexos, especialmente multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado para eliminar a parte imaginária do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada fração separadamente. Começando com a primeira fração:
. Para eliminar o imaginário do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 3
Vamos multiplicar as duas frações:
No numerador:
Lembrando que
:
No denominador:
Então, a primeira fração simplificada é:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda fração:
. Para isso, podemos multiplicar numerador e denominador por
para eliminar o imaginário do denominador:
Multiplicando no numerador:
No denominador:
Então, a segunda fração simplificada é:
Passo 5
Agora, vamos somar as duas frações simplificadas:
Somando os termos semelhantes:
Resposta
A expressão reduzida a um número real é
.