Reduza cada uma das matrizes seguintes à forma escalonada e depois determine o posto.
[rrr1 & 1 & 2 2 & 4 & 9 1 & 5 & 12]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matriz! O que a gente precisa fazer aqui é transformar a matriz dada em uma forma escalonada e depois descobrir o posto dela. Para isso, vamos usar operações elementares de linha, que são tipo manobras que a gente faz nas linhas para simplificar a matriz. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especialmente operações com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
1 & 1 & 2 2 & 4 & 9 1 & 5 & 12
O objetivo é deixar zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos abaixo dela na primeira coluna.

Passo 3

Vamos começar eliminando o 2 na posição (2,1). Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira linha:
R2 = R2 - 2 times R1
Fazendo a conta:
R2 = 2 & 4 & 9 - 2 times 1 & 1 & 2 = 0 & 2 & 5
Agora, a matriz fica assim:
1 & 1 & 2 0 & 2 & 5 1 & 5 & 12

Passo 4

Agora, vamos eliminar o 1 na posição (3,1). Para isso, vamos substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha:
R3 = R3 - R1
Fazendo a conta:
R3 = 1 & 5 & 12 - 1 & 1 & 2 = 0 & 4 & 10
A matriz agora fica:
1 & 1 & 2 0 & 2 & 5 0 & 4 & 10

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos deixar um zero abaixo do 2 na posição (2,2). Para isso, vamos substituir a terceira linha pela terceira linha menos 2 vezes a segunda linha:
R3 = R3 - 2 times R2
Calculando:
R3 = 0 & 4 & 10 - 2 times 0 & 2 & 5 = 0 & 0 & 0
Agora a matriz está assim:
1 & 1 & 2 0 & 2 & 5 0 & 0 & 0

Passo 6

Pronto, chegamos na forma escalonada! Agora, para determinar o posto da matriz, contamos quantas linhas não nulas (que têm pelo menos um número diferente de zero) existem na matriz escalonada. Aqui, temos duas linhas com números diferentes de zero.

Resposta

O posto da matriz é 2.

Exercícios relacionados