Reduza cada uma das matrizes seguintes à forma escalonada e depois determine o posto.
[rrrrrr2 & 4 & 2 & -2 & 5 & 1 3 & 6 & 2 & 2 & 0 & 4 4 & 8 & 2 & 6 & -5 & 7]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 4 & 2 & -2 & 5 & 1 3 & 6 & 2 & 2 & 0 & 4 4 & 8 & 2 & 6 & -5 & 7
e pede ( 1) reduzi-la à forma escalonada por eliminação de Gauss e ( 2) determinar o posto, que é o número de linhas não nulas nessa forma.

Passo 2

Usamos como pivô o elemento a11=2 e eliminamos os elementos abaixo na coluna 1:
  • Para a segunda linha
R2 R2 - 32cdot R1
  • Para a terceira linha
R3 R3 - 2cdot R1
Obtemos
2 & 4 & 2 & -2 & 5 & 1[6pt] 0 & 0 & -1 & 5 & -tfrac152 & tfrac52[6pt] 0 & 0 & -2 & 10 & -15 & 5 ]

Passo 3

Agora o pivô na segunda linha é o elemento -1 na coluna 3. Eliminamos o correspondente de R3:
R3 R3 - 2cdot R2
Isso anula toda a terceira linha, deixando
2 & 4 & 2 & -2 & 5 & 1[4pt] 0 & 0 & -1 & 5 & -tfrac152 & tfrac52[4pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ,
que já está em forma escalonada.]

Passo 4

Contamos as linhas não nulas na forma escalonada: são 2. Portanto o posto de A é 2.

Resposta

O posto da matriz é 2.

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