Reduza cada uma das matrizes seguintes à forma escalonada e depois determine o posto.
[rrrrr1 & 2 & -1 & 2 & 1 2 & 4 & 1 & -2 & 5 3 & 6 & 3 & -7 & 7]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
A = 1 & 2 & -1 & 2 & 1 2 & 4 & 1 & -2 & 5 3 & 6 & 3 & -7 & 7
à forma escalonada por eliminação de Gauss e em seguida determinar o posto (número de pivôs). Vamos usar operações elementares de linha: subtrair múltiplos de uma linha de outra e, se quiser, normalizar pivôs.

Passo 2

Usamos o elemento a11=1 como primeiro pivô e eliminamos abaixo:
R 2 2 - 2 cdot 1
R 3 3 - 3 cdot 1
1 & 2 & -1 & 2 & 1 2 & 4 & 1 & -2 & 5 3 & 6 & 3 & -7 & 7 ;xrightarrowsubstackR2 - 2R1 R3 - 3R1; 1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 3 0 & 0 & 6 & -13 & 4

Passo 3

Agora o segundo pivô aparece em a23=3. Podemos normalizar R2 e depois eliminar abaixo:
R2 tfrac13 R2
R3 R3 - 6 R2
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 3 & -6 & 3 0 & 0 & 6 & -13 & 4 ;xrightarrowsubstackR2 to tfrac13 R2; 1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & -2 & 1 0 & 0 & 6 & -13 & 4 ;xrightarrowR3 - 6 R2; 1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & -2 & 1 0 & 0 & 0 & -1 & -2

Passo 4

O terceiro pivô está em a34=-1. Normalizando R 3 temos:
R 3 -1R 3
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & -2 & 1 0 & 0 & 0 & -1 & -2 ;xrightarrowR3,to,-1,R3; 1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & -2 & 1 0 & 0 & 0 & 1 & 2
Este é um exemplo de forma escalonada (não necessariamente reduzida).

Passo 5

Contamos o número de pivôs não nulos (um em cada linha não-nula): há 3 pivôs. Logo o posto de A é 3.

Resposta

A forma escalonada obtida é
1 & 2 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & -2 & 1 0 & 0 & 0 & 1 & 2 ,
e o posto da matriz é 3.

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