Reduza a equação do segundo grau a sua forma canônica, classifique a quádrica
e determine seu eixo, para
, onde:
Passo 1
O enunciado dá a quádricas
e pede que a reduzamos à forma canônica, classifiquemos o tipo de quádru!lica e indiquemos seu eixo. Para isso vamos completar quadrados em
,
e
.
Passo 2
Agrupamos e completamos quadrados em cada variável:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Somando as constantes
, fica
que é exatamente a forma canônica.
Passo 4
Na forma
vemos dois termos positivos e um negativo, sem termo constante à direita. Isso caracteriza um cone elíptico (quádru!lica degenerada, tipo cone) cujo vértice é o centro
.
Passo 5
Para cada valor de
fixo, a equação
é uma elipse no plano normal à direção em que
. Logo o eixo do cone é a reta que passa pelo vértice e mantém
,
, ou seja
paralela ao eixo
.
Resposta
Forma canônica:
Classificação: cone elíptico (quádru!lica degenerada).
Eixo: reta , paralela ao eixo
.
Eixo: reta