Reduza a equação do segundo grau a sua forma canônica, classifique a quádrica
e determine seu eixo, para
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para reduzir a quádricas
à forma canônica, identificar seu tipo e determinar seu eixo. Vamos usar a técnica de completar quadrados em e
.
à forma canônica, identificar seu tipo e determinar seu eixo. Vamos usar a técnica de completar quadrados em
Passo 2
Agrupamos os termos em
e
e isolamos
:
Passo 3
Completamos o quadrado em
:
Passo 4
Completamos o quadrado em
:
Passo 5
Substituindo na expressão de
e simplificando:
Logo,
Passo 6
Reconhecemos essa igualdade como a forma padrão de um parâbolóide hiperbólico, pois há quadrados de sinais opostos e termo linear em
.
Passo 7
Os planos de simetria são
e
. Sua interseção é a reta
que é o eixo do parábolóide.
Resposta
Forma canônica:
Classificação: parábolóide hiperbólico.
Eixo: reta .
Eixo: reta