Reduza a equação do segundo grau a sua forma canônica, classifique a quádrica
e determine seu eixo, para
, onde:
Passo 1
O enunciado dá a quadric surface
e pede:
– reduzir à forma canônica;
– classificar (tipo de quádricas);
– determinar o eixo de simetria.
Conteúdo: completar quadrado em , reconhecimento de cilindro parabólico e achar a reta-,eixo.
– reduzir à forma canônica;
– classificar (tipo de quádricas);
– determinar o eixo de simetria.
Conteúdo: completar quadrado em
Passo 2
Primeiro agrupamos os termos em
e completamos o quadrado. Reescrevendo
Substituindo na equação:
Passo 3
Isolamos o lado que vai virar a parábola. De
segue
Agora definimos novas variáveis canônicas:
Em
a equação fica
que é a forma canônica de um parábola no plano
.
Passo 4
Como só há um termo quadrático não nulo (
) e os outros são lineares,
é um cilindro parabólico. Ou seja, para cada valor de
que satisfaz
, toda a reta de pontos que deixa
e
constantes e varia na direção “perpendicular” a essas coordenadas está no cilindro.
Passo 5
O vértice da parábola em
Logo a reta,eixo é
de direção (\bigl(1,4,0\bigr)].
Resposta
Forma canônica:
com
,
.
Classificação: cilindro parabólico.
Eixo de simetria: reta , direção
.
Classificação: cilindro parabólico.
Eixo de simetria: reta