Reduza a equação do segundo grau a sua forma canônica, classifique a quádrica
e determine seu eixo, para
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para reduzir a quadricá
à sua forma canônica, classificá-la e determinar seu eixo. Vamos completar quadrados em
e em
.
Passo 2
Agrupando os termos em
e
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Para o termo em
completamos o quadrado:
Logo a equação vira
Passo 4
Definimos novas variáveis lineares
e notamos que não há nenhum termo envolvendo uma terceira coordenada
(por exemplo
fica livre). Assim, na base
a forma canônica é
sem dependência de
.
Passo 5
A equação
é a de um cilindro circular de raio
cujo eixo é paralelo ao eixo
. Voltando ao sistema
, o eixo corresponde à interseção dos planos
ou seja, à reta
Resposta
Forma canônica:
com
e
.
Classificação: cilindro circular de raio .
Eixo: reta dada por ,
.
Classificação: cilindro circular de raio
Eixo: reta dada por