Reduza à forma a+b i cada uma das expressões dadas a seguir.
(1-2i)(2+1i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar a expressão (1 - 2i)(2 + 1i) e colocar ela na forma a + b i. Isso faz parte da matéria de Números Complexos, onde trabalhamos com números que têm uma parte real e uma imaginária. Para resolver isso, vamos precisar saber como manipular frações com i no denominador e como multiplicar expressões complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo que tem i no denominador. Lembra que i é a unidade imaginária, onde i^2 = -1. Para eliminar o i do denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por i:
2i = 2 cdot ii cdot i = 2i-1 = -2i
1i = 1 cdot ii cdot i = i-1 = -i

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na expressão original:
(1 - (-2i))(2 + (-i)) = (1 + 2i)(2 - i)

Passo 4

Vamos multiplicar os dois binômios. Lembra que quando multiplicamos (a + b)(c + d), usamos a distributiva:
(1 + 2i)(2 - i) = 1 cdot 2 + 1 cdot (-i) + 2i cdot 2 + 2i cdot (-i)
= 2 - i + 4i - 2i^2

Passo 5

Agora, simplificamos os termos semelhantes e lembramos que i^2 = -1:
2 - i + 4i - 2(-1) = 2 + 3i + 2 = 4 + 3i

Resposta

A expressão (1 - 2i)(2 + 1i) reduzida à forma a + b i é:
4 + 3i

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