Reduza à forma a+b i cada uma das seguintes expressões:
(\sqrt{3}-2 i)-i[2-i(\sqrt{3}+4)].

Passo 1

Resumimos o enunciado: reduzir à forma a+bi a expressão
(\sqrt{3}-2i) \;-\; i\bigl[\,2 - i(\sqrt{3}+4)\bigr].
Para isso, vamos usar a propriedade distributiva nos números complexos e lembrar que i^2=-1.

Passo 2

Calcular o que está dentro dos colchetes:
2 - i(\sqrt{3} + 4) = 2 - i\sqrt{3} - 4i = 2 - (\sqrt{3} + 4)\,i.

Passo 3

Multiplicar esse resultado por -i:
-i\bigl(2 - (\sqrt{3} + 4)\,i\bigr) = -2i + (\sqrt{3} + 4)\,i^2 = -2i - (\sqrt{3} + 4).

Passo 4

Somar ao termo inicial \sqrt{3}-2i:
(\sqrt{3} - 2i) + \bigl(-2i - (\sqrt{3} + 4)\bigr) = \sqrt{3} - 2i - 2i - \sqrt{3} - 4 = -4 - 4i.

Passo 5

Identificamos a parte real a e a parte imaginária b:
a = -4, \quad b = -4.

Resposta

-4 - 4i

Exercícios relacionados