Reduza à forma de fração ordinária as dizimas periodicas: 0,0002727 ldots

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica 0,000272727… em fração ordinária. O conteúdo envolve dízimas periódicas compostas, onde usamos equações e subtrações de potências de 10 para eliminar a repetição.

Passo 2

Identificamos que existe uma parte não periódica com k = 3 (as três primeiras casas «000») e uma parte periódica com r = 2 (o bloco «27» que se repete).

Passo 3

Seja x = 0,000272727ldots. Primeiro, multiplicamos por 10^k = 10^3 para deslocar a parte não periódica para antes da vírgula:
1000x = 0,272727ldots

Passo 4

Em seguida, multiplicamos a definição original de x por 10^k+r = 10^5 para deslocar um ciclo completo do período:
100000x = 27,272727ldots

Passo 5

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a parte periódica:
100000x - 1000x = 27,272727ldots - 0,272727ldots
Logo,
99000x = 27

Passo 6

Isolando x na última equação, obtemos
x = 2799000

Passo 7

Bastou simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 9:
2799000 = 311000

Resposta

311000

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