Reduza à forma de fração ordinária as dizimas periodicas:
Passo 1
O enunciado pede para converter a dízima periódica 0,000272727… em fração ordinária. O conteúdo envolve dízimas periódicas compostas, onde usamos equações e subtrações de potências de 10 para eliminar a repetição.
Passo 2
Identificamos que existe uma parte não periódica com k = 3 (as três primeiras casas «000») e uma parte periódica com r = 2 (o bloco «27» que se repete).
Passo 3
Seja
. Primeiro, multiplicamos por
para deslocar a parte não periódica para antes da vírgula:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos a definição original de
por
para deslocar um ciclo completo do período:
Passo 5
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a parte periódica:
Logo,
Passo 6
Isolando
na última equação, obtemos
Passo 7
Bastou simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 9: