Seja
diferenciável, com
e
. Calcule
, onde
.
Observações: Escreva a resposta como um número; caso não seja inteiro, escreva com pelo menos duas casas decimais.
Observações: Escreva a resposta como um número; caso não seja inteiro, escreva com pelo menos duas casas decimais.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve derivadas de funções compostas e produtos de funções trigonométricas. Precisamos calcular
, onde
. Para isso, vamos utilizar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
Para derivar
, usamos a regra do produto:
Passo 3
Vamos calcular
. Usamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos o cosseno para obter o menos seno, multiplicamos pela derivada interna
e pela derivada de
, que é
.
Passo 4
Agora, calculamos
, também usando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos o seno para obter o cosseno, multiplicamos pela derivada interna
e pela derivada de
, que é
.
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da derivada de
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
na expressão de
:
Substituindo:
Passo 7
Simplificando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Resposta
4