Seja
, tal que
para todo
. Podemos afirmar a respeito dos limites
e
, respectivamente, que:
Ambos os limites são iguais a 0.
Ambos os limites são iguais a 0.
Passo 1
O enunciado fala de uma função
que satisfaz
para todo próximo de zero. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche) de limites, usando também as relações básicas:
•
•
A partir daí vamos achar e
.
para todo
•
•
A partir daí vamos achar
Passo 2
Vamos calcular primeiro o limite das expressões que enfileiram
:
•
Aqui usei em
.
•
Como as duas fronteiras tendem a , o Teorema do Confronto dá
•
Aqui usei
•
Como as duas fronteiras tendem a
Passo 3
Para
podemos usar de novo confronto:
e
pois e
. Logo
e
pois