Seja
, tal que
para todo
. Podemos afirmar a respeito dos limites
e
, respectivamente, que:
O primeiro é indeterminado, não conseguimos saber só com os dados do problema. O segundo é 0 , pois
.
O primeiro é indeterminado, não conseguimos saber só com os dados do problema. O segundo é 0 , pois
Passo 1
No enunciado temos a função f definida em (0,π/16) com a dupla desigualdade
e queremos os limites
e
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou da Compressão) e limites de funções trigonométricas para argumentos pequenos.
Passo 2
Para o limite inferior, usamos o fato de que
. Observe que
e portanto
Passo 3
Para o limite superior, usamos que
, logo
. Assim,
Passo 4
Como ambos os limites das funções que “confrontam” f(x) são iguais a
, pelo Teorema do Confronto concluímos
Passo 5
Para
, basta notar que
tende a
e portanto é limitada próximo de zero. Então