Reduza as matrizes abaixo à forma reduzida escalonada e determine o posto e a nulidade das mesmas.
Passo 1
O enunciado pede para reduzir a matriz
à forma reduzida escalonada (RREF) usando o método de Gauss–Jordan, e então determinar o posto (rank) e a nulidade (dimensão do núcleo) de
.
Passo 2
Começamos escolhendo o elemento
da terceira linha como pivô na coluna 1, trocando a linha 1 com a linha 3 e eliminando abaixo:
Passo 3
Agora eliminamos o elemento
em
somando
a
:
Passo 4
Escalonamos a segunda linha para obter pivô
e eliminamos acima, completando o Gauss–Jordan:
Esta é a forma reduzida escalonada (RREF) de
.
Passo 5
Da RREF vemos que há 2 pivôs (linhas não nulas), logo
Como a matriz é
, a nulidade (dimensão do núcleo) é
Resposta
A forma reduzida escalonada de
é
o posto de
é
e a nulidade é
.